55. 跳跃游戏

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。判断你是否能够到达最后一个位置。

示例 1:

输入: [2,3,1,1,4]
输出: true
解释: 从位置 0 到 1 跳 1 步, 然后跳 3 步到达最后一个位置。

示例 2:

输入: [3,2,1,0,4]
输出: false
解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置。

首先想到的是将所有能达到的步数全部跑一遍，如果能到达返回true。结果TLE。

然后分析，在大部分情况下都做的是重复操作。需要剪枝。
用了一个辅助表。用于记录该点能否到达的了最后一个位置。不能就标记一下，查找的时候先从表里查找。如果标记过，就不需要再进行遍历了。

代码如下

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class Solution {
public:
    
    bool jump(vector<int>& nums, int index,vector<int>& q){
        //可以达到最后一个位置，返回true
        if (index >= nums.size() - 1) {
            return true;
        }
        //在表中能查到，说明该点不能达到。
        else if (q[index] == -1) {
            return false;
        }
        //从该点开始，到该点所能到达的最后一个元素，依次搜索。
        for (int i = nums[index]; i > 0; i--) {
            if (jump(nums, index + i,q)) {
                return true;
            }
            //不能达到，在表中标记。
            else if(index + i < q.size()){
                q[index + i] = -1;
            }
        }
        return false;
    }
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        //建一个辅助表
        vector<int > q;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            q.push_back(0);
        }
        return jump(nums,0,q);
    }
    
};

结果能通过。但是排在了最后。

然后看了小象学院的视频。
思路是先记录下每一步能跳的最大距离，

遍历这个表。用一个变量记录步数，一个变量记录能走到的最大位置。
当步数小于这个最大位置，并且该步数不是最后一个位置时，说明这个数组中不能到达最后一个位置。返回false。

如果步数能走到数组的末尾，说明能走到。返回true。

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class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        //存储该位置能跳到哪个位置（下标）。
        vector<int> index;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            index.push_back(i + nums[i]);
        }
        //能够跳跃的位置。
        int jump = 0;
        //当前最远的位置。
        int max_index = index[0];
        while(jump < index.size() && jump <= max_index){
            //更新最远位置
            if(max_index < index[jump]){
                max_index = index[jump];
            }
            //前进一步
            jump++;
        }
        //走到了数组末尾。
        if(jump == index.size()) return true;
        return false;
    }
};

看了评论区大神的代码。
发现是从后往前开始判断的，依次判断是否能到达最远的距离。如果能到达，把最远的距离更新为现在所在位置。
于是写出了如下代码。

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class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        //能到达最远位置坐标
        int n = nums.size()-1;
        for(int i = nums.size()-2; i >= 0; i--){
            //从该点可以达到终点坐标，则将最远位置的坐标更新为该点的坐标。
            if(nums[i] + i >= n){
                n = i;
            }
        }
        //能够到达头部。
        if(n == 0){
            return true;
        }else {
            return false;
        }
    }
};