10. 正则表达式匹配
给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。
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| '.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素
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所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。
说明:
- s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
- p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
示例 1:
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| 输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
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示例 2:
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| 输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
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示例 3:
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| 输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。
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示例 4:
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| 输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
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示例 5:
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| 输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false
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思路：
可以使用动态规划来解此题。
首先定义状态，有过求LCS和LIC的经验，我们很轻易类似的写出该题的状态定义：
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| dp[i][j] 串S以i结尾，串P以j结尾是否能够匹配。
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我们考虑状态转移方程：
先分类考虑：
第一种情况显然是false。
第二种情况是说明可以匹配，所以由S前i-1，P前j-1匹配的情况决定。
第三种情况把’.’看做s[i]可以和第二种情况合并
重点是第四种情况，p[j]为’*’ 的情况：
单独一个‘ ’是不构成语义的，所以出现‘ ’就要看前一个字符，而前面有可能出现的又有‘.’和字母两种情况。
前面说过了，我们遇见‘.’直接把他当作与s[i]相等的字符即可。不需要做特殊处理。
所以就只剩下了‘*’ 前面是字母的
而分成的两种情况：
第一种情况由于’*’可以代表零个之前的字符。例如：
是可以匹配的。
所以我们遇到’*’前面的字母和s[i-1]不匹配就可以跳过这两个字符。即
最后’*’前面的字母和s[i-1]匹配：
那么就有按照‘*’的语义，又需要划分三种情况：
- *加上前面的字符不与s[i-1]匹配。
- 加上前面的字符只与s[i-1]匹配 即 作废。
- *加上前面的字符可以与多个s[i-1]匹配。
前两种情况其实与我们之前分析的不加‘*’的情况基本一致。
那么与多个字符匹配怎么转移呢？
我们确定匹配多个字符可以一个一个来，只要dp[i-1][j]可以匹配。那么只要[j]是，则dp[i][j]一定可以匹配上。（别忘了，我们的前提条件是 和之前的字母匹配）
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###b
###b*
匹配。
###bb
###b*
一定能匹配。
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至此我们就将所有情况分析完毕。
代码：
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| class Solution {
public:
bool isMatch(string s, string p) {
int n = s.size(), m = p.size();
vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(m+1));
dp[0][0] = 1;
//处理 aa 和c*c*c*aa 匹配的情况。前缀可以忽略。
for(int i = 1; i <= m; i++){
if(i-2 >= 0 && dp[0][i-2] && p[i-1] == '*') dp[0][i] = 1;
}
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= m; j++){
//单个字符匹配。
if(s[i-1] == p[j-1] || (p[j-1] == '.')){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
//单个字符不匹配
}else if(p[j-1] == '*'){
// baa bc*aa 形式
if(p[j-2] != s[i-1] && p[j-2] != '.'){
dp[i][j] = dp[i][j-2];
}else{
// 否则是前一个字符可以匹配
// 三种情况，
// 忽略这个匹配的字符，dp[i][j] = dp[i][j-2];
// 只匹配这个字符 dp[i][j] = dp[i][j-1];
// 匹配多个字符，即看i之前的字符和当前能不能匹配上，dp[i][j] = dp[i-1][j];
// ###b 和 ###b* 如果能匹配上， ###bb 和 ###b* 也能匹配上。
dp[i][j] = (dp[i][j-2] || dp[i][j-1] || dp[i-1][j]);
}
}
}
}
return dp[n][m];
}
};
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这里有一个点必须初始化，因为下标是从1开始的，无法访问到0，当遇到处理 aa 和c c c* aa 匹配的情况时，是需要访问到0的位置的，所以需要预处理。前缀可以为空的情况。
